Bài 102681

Question

Trong mặt phẳng $(Oxy)$, cho hai đường thẳng:
$\Delta :( a - b)x + y = 1$
$\Delta ':( a^2 - b^2)x + ay = b$
a. Tìm giao điểm của $ \Delta $ và $ \Delta ' $ . Biện luân theo $a, b$.
b. Tìm điều kiện của $a$ và $b$ để $ \Delta ,\Delta ' $ và $Ox$ đồng quy.

score 0 · Answer 1

a.    Tọa độ giao điểm của $ \Delta $ và $ \Delta ' $ là nghiệm của hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}
\left( {a - b} \right)x + y = 1\\
\left( {{a^2} - {b^2}} \right)x + ay = b
\end{array} \right. $     (*)
Ta có:
$ \begin{array}{l}
D = a\left( {a - b} \right) - \left( {{a^2} - {b^2}} \right) = b\left( {b - a} \right)\\
Dx = a - b;{D_y} = a\left( {b - a} \right)
\end{array} $
-    Nếu $ b\left( {b - a} \right) \ne 0 \Leftrightarrow b \ne 0 \wedge a \ne b $
Hệ (*) có nghiệm duy nhất $ \Leftrightarrow $ $ \Delta $ và $ \Delta ' $ cắt nhau tại điểm A tọa độ là:
$ \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{a - b}}{{b\left( {b - a} \right)}} = - \frac{1}{b}\\
y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{a\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b - a} \right)}} = \frac{a}{b}
\end{array} \right. $
-    Nếu $ b = 0,a \ne 0 $   ( nếu a = b = 0 thì $ \Delta ' $ không tồn tại ) thì $ D = 0,{D_x} \ne 0 $ hoặc $ {D_y} \ne 0 $
Hệ (*) vô nghiệm $ \Leftrightarrow \Delta ||\Delta ' $
-    Nếu $ a = b \Rightarrow D = 0,{D_x} = {D_y} = 0 $
Hệ vô định $ \Leftrightarrow \Delta \equiv \Delta '\,\,\,\,\left( {y = 1} \right) $
b. $ \Delta ,\Delta ',Ox $ đồng qui tại một điểm $ \Leftrightarrow A \in Ox $ $ \begin{array}{l}
\Leftrightarrow {y_A} = 0 \Leftrightarrow \frac{a}{b} = 0
\Leftrightarrow a = 0 \wedge b \ne 0
\end{array} $
Vậy điều kiện phải tìm là: $ a = 0,b \ne 0 $

Bài 102681

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102681

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan