Bài 102627

Question

Cho $3$ số thực $a, b, c$ thỏa các điều kiện: $ a,b,c \ge - \frac{3}{4};a + b + c = 3 $
Chứng minh rằng: $ \sqrt {4a + 3} + \sqrt {4b + 3} + \sqrt {4c + 3} \le 3\sqrt 7 $

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Vận dụng bất đẳng thức Bunhiacốpki, ta có:
$ \begin{array}{l}
{\left( {\sqrt {4a + 3} + \sqrt {4b + 3} + \sqrt {4c + 3} } \right)^2} \le 3\left( {4a + 3 + 4b + 3 + 4c + 3} \right)\\
= 3\left[ {4\left( {a + b + c} \right) + 9} \right]\\
= 3\left( {12 + 9} \right) = 63\\
\Rightarrow \sqrt {4a + 3} + \sqrt {4b + 3} + \sqrt {4c + 3} \le 3\sqrt 7
\end{array} $
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
$ \begin{array}{l}
\sqrt {4a + 3} = \sqrt {4b + 3} = \sqrt {4c + 3} = \sqrt 7 \\
\Leftrightarrow a = b = c = 1
\end{array} $

Bài 102627

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102627

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan