|
Bất đẳng thức phải chứng minh tương đương với bất đẳng thức: $ {\left( {a + b + c} \right)^2} \le 9ab $ (1) Ta có: $ c \le b \Leftrightarrow a + b + c \le 2b + a $ $ \Rightarrow {\left( {a + b + c} \right)^2} \le {\left( {2b + a} \right)^2} $ (2) Ta có: $ {\left( {2b + a} \right)^2} - 9ab = 4{b^2} + {a^2} - 5ab = \left( {b - a} \right)\left( {4b - a} \right) $ Với $ \begin{array}{l} b - a \le 0;4b - a = 2b + 2b - a > 2b + b + c - a > 0 \Rightarrow {\left( {2b + a} \right)^2} - 9ab \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2b + a} \right)^2} \le 9ab\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3) \end{array} $ Từ (2) và (3), theo tính chất bắc cầu $ \Rightarrow \,\,\,(1) $ $ \Rightarrow $ đpcm.
|