|
|
Ta có: $ \left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
(m - 3)x \le m + 1\\
(2m + 1)x \le 2m
\end{array} \right.\,\,\,\,\,(**) $
Xét khả năng sau :
1. Nếu m = 3:
Ta có: $ (**) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0x \le 4x\\
7x \le 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le \frac{6}{7} $
Tập nghiệm của hệ (*) là $ ( - \infty ;\frac{6}{7}) $
2. Nếu $ m = - \frac{1}{2} $
Ta có : $ (**) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- \frac{7}{2}x \le \frac{1}{2}\\
0x \le - 1
\end{array} \right.\,\,\,\,\, $ vô nghiệm
3. Nếu $ m < - \frac{1}{2}: $
Ta có:
$ \begin{array}{l}
x \ge \frac{{m + 1}}{{m - 3}} = 1 + \frac{4}{{m - 3}} = \alpha \\
x \ge \frac{{2m}}{{2m + 1}} = 1 - \frac{1}{{2m + 1}} = \beta \\
\Rightarrow x \ge max(\alpha ,\beta ) = \beta
\end{array} $
Do đó nghiệm của hệ (*) là : $ x \ge \frac{{2m}}{{2m + 1}} $ nếu $ m < - \frac{1}{2} $
4. Nếu $ - \frac{1}{2} < m < 3: $
Ta có:
$ \begin{array}{l}
x \ge \alpha = \frac{{m + 1}}{{m - 3}}\\
x \le \beta = \frac{{2m}}{{2m + 1}}\\
\Rightarrow \frac{{m + 1}}{{m - 3}} \le x \le \frac{{2m}}{{2m + 1}}\\
\Rightarrow \frac{{m + 1}}{{m - 3}} - \frac{{2m}}{{2m + 1}} \le 0\\
\Rightarrow m \ge - \frac{1}{9}
\end{array} $
Do đó
a. Nếu $ - \frac{1}{9} \le m \le 3, $ nghiệm của (*) là $ \left[ {\frac{{m + 1}}{{m - 3}};\frac{{2m}}{{2m + 1}}} \right] $
b. Nếu $ - \frac{1}{2} < m < - \frac{1}{9}; $ vô nghiệm
5. Nếu m>3:
Ta có: $ (*) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left\{ {x \le } \right.\alpha = \frac{{m + 1}}{{m - 3}} = 1 + \frac{4}{{m - 3}}\\
x \le \beta = \frac{{2m}}{{2m + 1}} = 1 - \frac{1}{{2m + 1}}
\end{array} \right. $
Tập nghiệm của hệ là : $ ( - \infty ;\frac{{2m}}{{2m + 1}}) $
|