Bài 102494

Question

Cho phương trình: $ x^4 - 4x^3 + 8x = k $
a. Giải phương trình khi $k=5$.
b. Định k để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

score 0 · Answer 1

Phương trình đã cho có thể viết dưới dạng $ {({x^2} - 2x)^2} - 4({x^2} - 2x) - k = 0 $
Đặt $ {x^2} - 2x = t,t \ge - 1; $ ta có: $ {t^2} - 4t - k = 0 $

a. Với k=5: phương trình trở thành: $t^{2}- 4t-5=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5\\t = -1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1+\sqrt{6}\vee x=1-\sqrt{6}\\x = 1\end{array} \right.
$
Hệ đã cho có 3 nghiệm

b. Trường hợp tổng quát, ta có: $ f(t) = {t^2} - 4t - k = 0,t \ge- 1, $
Ta có: $ \Delta ' = 4 + k > 0 \Leftrightarrow k > - 4 $
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình $ f(t) = 0 $
phải có 2 nghiệm phân biệt > -1 $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
f( - 1) = 5 - k > 0\\
- 1 < \frac{S}{2} < 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k > - 4\\
k < 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 < k < 5 $
Vậy các giá trị k phải tìm là: -4<k<5

Bài 102494

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102494

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan