Bài 102325

Question

Chứng minh rằng nếu các phương trình $ ax^2 + bx + c = 0 $ và $ a'x^2 + b'x + c = 0 $ có ít nhất một nghiệm chung thì ta có hệ thức : $ (a'c - ac' )^2 = ( a'b - ab' )( cb' - c'b) $

score 0 · Answer 1

Đặt $ {x^2} = y \ge 0 $ .
Theo giả thiết thì hệ sau có nghiệm : $ \left\{ \begin{array}{l}
bx + ay = - c & & & (1)\\
b'x + a'y = - c' & & & (2)\\
y = {x^2} & &   & (3)
\end{array} \right. $               (*)
Hệ gồm 2 phương trình (1) và(2) có nghiệm. $ \Leftrightarrow D \ne 0 \vee D = 0,{D_x} = 0,{D_y} = 0 $
1.    Với $ D \ne 0 \Leftrightarrow a'b - ab' \ne 0 $ : nghiệm của hệ (1) và (2) là : $ x = \frac{{ac' - a'c}}{{a'b - ab'}};y = \frac{{cb' - c'b}}{{a'b - ab'}} $          (4)
Để (4) là nghiệm của hệ (*) thì $ y = {x^2} $
$ \begin{array}{l}
{\left( {\frac{{ac' - a'c}}{{a'b - ab'}}} \right)^2} = \frac{{cb' - c'b}}{{a'b - ab'}}
\Leftrightarrow {\left( {ac' - a'c} \right)^2} = \left( {a'b - ab'} \right)\left( {cb' - c'b} \right)
\end{array} $
2. Trường hợp $ D = 0;{D_x} = 0;{D_y} = 0 $: Hệ thức vẫn thỏa.

Bài 102325

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102325

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan