Bài 102266

Question

Với giá trị nào của $k$ thì bất phương trình : $(v+3-2k)(v+3k-2)<0$ đúng với mọi $v$ thuộc đoạn $[2;3]?$

score 0 · Answer 1

$TH1: 3-2k=3k-2 \Leftrightarrow k=1$
Khi đó bất đẳng thức đã cho có dạng: $(v+1)^2<0$ (vô lý)
Do vậy $k=1$ không thỏa mãn.
$TH2: 3-2k>3k-2 \Leftrightarrow k <1$
Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với:
$2k-3<v<2-3k$
Bất phương trình đúng với mọi $v \in [2;3] \Leftrightarrow \begin{cases}2k-3<2 \\ 2-3k>3 \end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases}k< \frac{5}{4} \\ k<\frac{5}{3} \end{cases} $
Kết hợp với điều kiện
ta được $k<1$ thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
$TH3: 3-2k<3k-2 \Leftrightarrow k >1$
Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với:
$2-3k<v<2k-3$
Bất phương trình đúng với mọi $v \in [2;3] \Leftrightarrow \begin{cases}2-3k<2 \\ 2k-3>3 \end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases}k> 0 \\ k>3 \end{cases} $
Kết hợp với điều kiện ta được $k>3$
Kết hợp lại ta được: $\left[ \begin{gathered} k<1 \\ k>3 \end{gathered} \right. $ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 102266

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 102266

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan