Bài 101815

Question

Giải và biện luận các phương trình:
a)\( \frac{3mx+2}{x+1}=1\)
b) \( \frac{4+(m+2)x}{2x-3}=-m+1\)

score 0 · Answer 1

Giải
Ta có
a) Xét phương trình \(\frac{3mx+2}{x+1}=1 (1)\). Điều kiện: \(x\neq -1\).
Với điều kiện này phương trình đã cho trở thành:
    \(3mx+2=x+1\Leftrightarrow (3m-1)x=-1    (2)\)
* \(3m-1\neq 0 \Leftrightarrow m\neq \frac{1}{3}\): \((2) \Leftrightarrow x=\frac{-1}{3m-1}\)
Điều kiện: \(x\neq -1\) nên \(\frac{1}{3m-1}\neq -1\Leftrightarrow 3m-1\neq -1\)
                                                 \(\Leftrightarrow 3m\neq 0\Leftrightarrow m\neq 0\).
* \(m=\frac{1}{3}\) Phương trình trở thành \(0x=-1\), vô nghiệm.
Kết luận:
    - Với \( m\in R\)\\( \left \{ 0; \frac{1}{3}\left.\right \}\right. \): phương trình \((1)\) có nghiệm duy nhất \(x=\frac{-1}{3m-1}\)
    - Với \(m=\frac{1}{3}\) hoặc \(m=0 \): Phương trình \((1)\) vô nghiệm.
b) Xét phương trình: \(\frac{4+(m+2)x}{2x-3}=-m+1\)
Điều kiện:\(x\neq \frac{3}{2}\). Với điều kiện này phương trình \((3\)) trở thành:
     \(mx+2x+4=-2mx+2x+3m-3\Leftrightarrow 3mx=3m-7\)
* Với \(m\neq 0\) thì \(x=\frac{3m-7}{3m}\). Nghiệm thỏa mãn điều kiện khi.
       \(x\neq \frac{3}{2}\Leftrightarrow \frac{3m-7}{3m}\neq \frac{3}{2}\Leftrightarrow 6m-14\neq 9m\Leftrightarrow m\neq -\frac{14}{3}\)
* Với \(m=0\) thì \(0x=-7\). Phương trình vô nghiệm.
Kết luận
   - Với \(m\in R\) \ \(\left \{ -\frac{14}{3};0\left. \right \} \right.\): phương trình \((3)\) có nghiệm duy nhất \(x=\frac{3m-7}{3m}\)
   - Với \(m=0\) thì \(0.x=-7\). Phương trình \((3)\) vô nghiệm.

Bài 101815

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101815

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan