|
|
$1/$ Hàm số $y = x\ln x - x\ln 5$ xác định trên $\left[ {1,5} \right]$
$\begin{array}{l}
{y' } = \ln x + 1 - \ln 5 = \ln \frac{{ex}}{5}\\
{y' } = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{{ex}}{5} = 1\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x = \frac{5}{e}\\
f\left( {\frac{5}{e}} \right) = \frac{5}{e}\left( {\ln \frac{5}{e} - \ln 5} \right) = - \frac{5}{e}
\end{array}$
Hàm số $y = x\ln x - x\ln 5$ đạt $1$ giá trị cực tiểu trên đoạn $\left[ {1,5} \right]$, đó là giá trị bằng $ - \frac{5}{e}$tại điểm $x = \frac{5}{e}$
Vậy $\mathop {\min y}\limits_{1 \le x \le 5} = - \frac{5}{e}$
$2/$ Hàm số $y = \frac{1}{2}x\ln x - x\ln 2$ xác định trên $\left[ {1,2} \right]$
$\begin{array}{l}
{y' } =\frac{1}{2}( \ln x + 1) - \ln 2 = \ln \frac{\sqrt {ex}}{2}\\
{y' } = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\frac{\sqrt{ex}}{2} = 1\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x = \frac{4}{e}\\
f\left( {\frac{4}{e}} \right) = \frac{2}{e}\ln \frac{4}{e}-\frac{4}{e}.\ln 2= - \frac{2}{e}
\end{array}$
Hàm
số $y = \frac{1}{2}x\ln x - x\ln 2$ đạt $1$ giá trị cực tiểu trên đoạn $\left[
{1,2} \right]$, đó là giá trị bằng $ - \frac{2}{e}$tại điểm $x =
\frac{4}{e}$
Vậy $\mathop {\min y}\limits_{1 \le x \le 2} = - \frac{2}{e}$
|