Bài 106380

Question

Tìm GTLN, GTNN của hàm số:

$y = \frac{20x^2 + 10x + 3}{3x^2 + 2x + 1}$

score 0 · Answer 1

Vì

$3{x^2} + 2x + 1> 0$ với mọi

$x$ nên:

$\begin{array}{l} y = \frac{{20{x^2} + 10x + 3}}{{3{x^2} + 2x + 1}}\\ \Leftrightarrow 3y{x^2} + 2yx + y = 20{x^2} + 10x + 3\\ \Leftrightarrow \left( {3y - 20} \right){x^2} + (2y - 10)x + y - 3 = 0 \end{array}$
+ Nếu

$y \ne \frac{{20}}{3}$ thì pt đã cho có nghiệm

$\Leftrightarrow \Delta ' \ge 0$

$\Leftrightarrow (y-5)^2-(3y-20)(y-3)\geq 0\Leftrightarrow 2y^2-19y+35\leq 0\Leftrightarrow \frac{5}{2} \le y \le 7$
+ Nếu

$y = 20/3$ thì pt

$\Leftrightarrow \frac{{10}}{3}x + \frac{{11}}{3} = 0$ có nghiệm

$x = -\frac{11}{10}$
Do đó tập giá trị của hàm số đã cho là:

$\left[ \begin{array}{l} \frac{5}{2} \le y \le \frac{{20}}{3}\,\,;\,\,\frac{{20}}{3} < y \le 7\\ y = \frac{20}{3} \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \frac{5}{2} \le y \le 7$
Vậy

$y_{Max}= 7$ khi

$x=-2$

$y_{Min} = \frac{5}{2}$ khi

$x=-\frac{1}{5}$

Bài 106380

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106380

1 Đáp án

Liên quan

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Lý thuyết liên quan