Bài 101419

Question

Giải và biện luận phương trình theo tham số $m$:
a) $mx^{2}-(2m+1)x+m-5=0 (1)$
b) $(m+1)x^2-2(m+2)x+m-3=0 (2)$

score 0 · Answer 1

a) Nếu $m=0$ thì (1) có dạng: $-x-5=0\Leftrightarrow x=-5$

Nếu $m\neq 0$ thì (1) là phương trình bậc hai có biệt thức
$$\Delta=(2m+1)^2-4m(m-5)=24m+1$$
- Nếu $m<-\frac{1}{24}$ thì $\Delta<0$, phương trình (1) vô nghiệm.

- Nếu $m=-\frac{1}{24}$ thì $\Delta=0$, (2) có nghiệm $x_1=x_2=\frac{2m+1}{2m}=-23$

- Nếu $m>-\frac{1}{24}$ và $m\neq0$ thì (2) có 2 nghiệm phân biệt:
$$x_1=\frac{2m+1-\sqrt{\Delta}}{2m}, x_2=\frac{2m+1+\sqrt{\Delta}}{2m}$$
b) -Nếu $m=-1$ thì (2) trở thành $-2x-4=0\Leftrightarrow x=-2$

-Nếu $m\neq -1$ thì (2) là phương trình bậc hai có biệt thức
$$\Delta '=(m+2)^2-(m+1)(m-3)=6m+7$$
- Nếu $m<-\frac{7}{6}$ thì (2) vô nghiệm.

- Nếu $m=-\frac{7}{6}$ thì (2) có nghiệm $x=-5$

- Nếu $m>-\frac{7}{6},m\neq -1$ thì (2) có 2 nghiệm $x_{{1},{2}}=\frac{m+2\pm\sqrt{6m+7}}{m+1}$.

Bài 101419

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101419

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan