Bài 101259

Question

Cho mặt cầu $x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z - 2 = 0$. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với $(S )$ và song song với mặt phẳng $(P):4x + 3y - 12z + 1 = 0$

score 0 · Answer 1

Gọi tiếp diện là $\Delta$. Vì tiếp diện // (P), nên có thể lấy $\overrightarrow n = (4,3, - 12)$ làm véc tơ pháp tuyến cho tiếp diện.
Như vậy tiếp diện có dạng $4x + 3y - 12z + D = 0$
Mặt cầu (S ) viết lại dưới dạng sau: ${(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = {4^2}$
Do đó (S ) có tâm I(1,2,3) và bán kính R = 4. Từ đó suy ra phương trình sau để xác định D
$d(I;(\Delta))=R\Leftrightarrow \frac{{\left| {4 + 6 - 36 + D} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2} + {{( - 12)}^2}} }} = 4 \Leftrightarrow \left| {D - 26} \right| = 52 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{D = 78}\\
{D = - 26}
\end{array}} \right.$
Vậy có hai tiếp diện phải tìm $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
(\Delta_1):{4x + 3y - 12z - 26 = 0}\\
(\Delta_2):{4x + 3y - 12z + 78 = 0}
\end{array}} \right.$

Bài 101259

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101259

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan