Bài 100900

Question

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho họ đường cong $\left( {{C_m}} \right)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - 2\left( {m - 2} \right)y + {m^2} - 8m + 13 = 0$
$1$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $\left( {{C_m}} \right)$là đường tròn. Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn$\left( {{C_m}} \right)$ khi $m$ thay đổi.
$2$. Cho $m = 4$. Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm $A(1, 5)$ đến $\left( {{C_4}} \right)$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 4/25/2012 10:34:36 AM

$1$. $\left( {{C_m}} \right)$ có phương trình ${\left( {x + \left( {m - 1} \right)} \right)^2} + {\left( {y - \left( {m - 2} \right)} \right)^2} = {m^2} + 2m - 8$
$\left( {{C_m}} \right)$là đường tròn $ \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 8 > 0 \Leftrightarrow m < - 4;m > 2$
Tâm đường tròn là $I\left( { - m + 1,m - 2} \right)$ nên quỹ tích cần tìm là phần đường thẳng $x + y + 1 = 0$ với $x < - 1;x > 5$

$2. m=4$ $ \Rightarrow \left( C \right):{x^2} + {y^2} + 6x - 4y - 3 = 0$ có tâm $I (-3, 2)$, bán kính $R = 4$. Gọi $(D)$ là tiếp tuyến kẻ từ $A$ đến $(C)$

- Trường hợp $1: (D)$ là $x = 1$, thỏa mãn điều kiện bài toán.

- Trường hợp $2: (D)$ là $y = k\left( {x - 1} \right) + 5$. Khi đó $(D)$ tiếp xúc đường tròn $ \Leftrightarrow d\left( {I,D} \right) = 4 \Leftrightarrow \frac{{|4k - 3|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = 4 \Leftrightarrow k = - \frac{7}{{24}}$
Vậy $(D)$: $7x + 24y - 127 = 0$

Đáp số: $2$ tiếp tuyến là: $x = 1$ và $7x + 24y - 127 = 0$

Bài 100900

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100900

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan