Bài 100838

Question

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy $cho tam giác $ABC$, với $ (2;-1) , B(1;-2) $ , trọng tâm $G$ của tam giác nằm trên đường thẳng $ x + y - 2 = 0 $ . Tìm $C$ biết diện tích tam giác $ABC$ bằng $13,5$ .

score 0 · Answer 1

Vì G nằm trên đường thẳng $ x + y - 2 = 0 $ nên G có toạ độ $ G = (t;{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 2 - t) $ .
Khi đó: $ \overrightarrow {AG} = (t - 2;3 - t) $ , $ \overrightarrow {AB} = ( - 1; - 1) $
Diện tích tam giác ABG là:
$ S = \frac{1}{2}\sqrt {A{G^2}.A{B^2} - {{\left( {\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AB} } \right)}^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {2\left[ {{{(t - 2)}^2} + {{(3 - t)}^2}} \right] - 1} $ = $ \frac{{\left| {2t - 3} \right|}}{2} $
$S_{ABC}=13,5 \Rightarrow S_{ABG}=13,5:3 = 4,5 \Rightarrow \frac{{\left| {2t - 3} \right|}}{2} = 4,5 \Rightarrow t = 6 $ hoặc $ t=-3 $.
Vậy: $ {G_1} = (6; - 4){\kern 1pt} {\kern 1pt} ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} G{}_2 = ( - 3; - 1) $ .
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
$ {x_C} = 3{x_G} - ({x_a} + {x_B}) $ và $ {y_C} = 3{y_G} - ({y_a} + {y_B}) $ .
Với $ {G_1} = (6; - 4){\kern 1pt} {\kern 1pt} $ ta có $ {C_1} = (15; - 9) $.
Với $ {\kern 1pt} {\kern 1pt} G{}_2 = ( - 3; - 1) $ ta có $ {C_2} = ( - 12;18) $.

Bài 100838

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100838

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan