Bài 100832

Question

Giải các phương trình :
a) $
\cos x+\cos2 x+\cos 3x+\cos 4x=0
$
b) $ \sin ^{3}x.\cos 3x+\cos ^{3}x.\sin 3x=\sin ^{3}4x$

score 0 · Answer 1

a) phương trình $\Leftrightarrow ( \cos 3x+ \cos x)+(\cos4 x+\cos2 x)=0$
                             $\Leftrightarrow 2\cos 2x\cos x+2\cos 3x\cos x=0$
                             $\Leftrightarrow\cos x(\cos 3x+\cos2 x )=0      \Leftrightarrow   2\cos x\cos\frac{5x}{2}.\cos\frac{x}{2}=0$
                             $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos\frac{5x}{2} = 0\\\cos \frac{x}{2}=0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =\frac{\pi}{2}+k\pi\\\frac{5x}{2} = \frac{\pi}{2}+k\pi\\\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi}{2}+k\pi\\x = \frac{\pi}{5}+\frac{k2\pi}{5}\\x=\pi+k2\pi\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi}{2}+k\pi\\x = \frac{\pi}{5}+\frac{k2\pi}{5}\end{array} \right. , k\in Z$
b) Ta có : $\begin{cases}\sin 3x=3\sin x-4\sin^{3}x \\ \cos3 x=4\cos^{3}x-3\cos x \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\sin^{3}x=\frac{3\sin x-\sin 3x}{4} \\ \cos^{3}x=\frac{3\cos x+\cos 3x}{4} \end{cases} , (k\in Z)$
Do đó, phương trình tương đương :
         $\frac{3\sin x-\sin 3x}{4}\cos 3x +\frac{3\cos x+\cos 3x}{4}\sin 3x=\sin^{3}4x$
$ \Leftrightarrow   3\sin x.\cos 3x-\sin 3x\cos 3x+3\cos x\sin 3x+\cos 3x\sin 3x=4\sin^{3}4x$
$ \Leftrightarrow 3(\sin x.\cos 3x+\cos x.\sin3x)=4\sin^{3}4x $
$ \Leftrightarrow 3\sin 4x-4\sin ^{3}4x=0$
$ \Leftrightarrow \sin 12x=0       \Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{12}, k\in Z$

Bài 100832

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100832

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan