Bài 100827

Question

Cho parabol $(P)$ $y = \frac{{{x^2}}}{2}$ và điểm$A\left( {\frac{{15}}{8},\frac{{27}}{8}} \right)$
$1$. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm ${M_1}\left( { - 1,\frac{1}{2}} \right)$ và vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại ${M_1}$
$2$. Tìm tất cả các điểm $M$ ở trên $(P)$ sao cho $AM$ vuông góc với tiếp tuyến của $(P)$ tại $M$.

hoàng anh thọ · Answer 1 · 4/25/2012 9:03:04 AM

$1$. Ta có ${M_1} \in \left( P \right)$, hệ số góc của tiếp tuyến của $(P)$ tại${M_1}$ là $y'\left( {{x_1}} \right) = - 1$, do đó hệ số góc đường thẳng $(d)$ vuông góc với tiếp tuyến của $(P)$ tại ${M_1}$ là $\frac{{ - 1}}{{ - 1}} = 1$
Vậy phương trình của $(d)$ là $y = 1\left( {x + 1} \right) + \frac{1}{2} = x + \frac{3}{2}$

$2$. Giả sử ${M_0}\left( {{x_0},\frac{{x_0^2}}{2}} \right) \in \left( P \right)$ sao cho đường thẳng$\left( \Delta \right)$ đi qua $A$ và ${M_0}$ đồng thời vuông góc với tiếp tuyến $\left( {\Delta '} \right)$ của $(P)$ tại ${M_0}$
Nếu ${x_0} = 0$ thì $\left( \Delta \right) \equiv Oy$ không đi qua $A$. Vậy ${x_0} \ne 0$
Hệ số góc $\left( {\Delta '} \right)$ là $y'\left( {{x_0}} \right).Do\left( {\Delta '} \right) \bot \left( \Delta \right)$ nên hệ số góc của $\left( \Delta \right) = \frac{{ - 1}}{{{x_0}}}$
Phương trình$\left( \Delta \right):Y = \frac{{ - 1}}{{{x_0}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{x_0^2}}{2}$
Vì$\left( \Delta \right)$ qua$A\left( {\frac{{15}}{8},\frac{{27}}{8}} \right)$ nên $\frac{{27}}{8} = \frac{{ - 1}}{{{x_0}}}\left( {\frac{{15}}{8} - {x_0}} \right) + \frac{{x_0^2}}{2} \Leftrightarrow 4x_0^3 - 19{x_0} - 15 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = - 1,{x_0} = \frac{5}{2},{x_0} = - \frac{3}{2}$
Vậy trên $(P)$ chỉ có $3$ điểm thỏa mãn:$\left( { - 1,\frac{1}{2}} \right);\left( {\frac{5}{2},\frac{{25}}{8}} \right);\left( {\frac{{ - 3}}{2},\frac{9}{8}} \right)$

Bài 100827

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100827

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan