Bài 100757

Question

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho các điểm $A\left( {1;0} \right),B\left( { - 2;4} \right),C\left( { - 1;4} \right),D\left( {3;5} \right)$ và đường thẳng $d:3x - y - 5 = 0$. Tìm điểm $M$ trên $d$ sao cho hai tam giác $MAB, MCD$ có diện tích bằng nhau.

score 1 · Answer 1

Giả sử $M\left( {x;y} \right) \in d \Leftrightarrow 3x - y - 5 = 0.$
$AB = 5 ; CD = \sqrt {17} ; \overrightarrow {AB} \left({- 3;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} =\left( {4;3} \right)$
$\Rightarrow (AB):4x + 3y - 4 = 0;$
$\overrightarrow {CD} \left( {4;1} \right)\Rightarrow \overrightarrow {{n_{CD}}} \left( {1; - 4} \right) \Rightarrow ({\rm{CD)}}:x - 4y + 17 = 0$
${S_{MAB}} = {S_{MCD}} \Leftrightarrow AB.d\left( {M;AB} \right) = CD.d\left( {M;CD} \right) $
$\Leftrightarrow 5 \cdot \frac{{\left| {4x + 3y - 4} \right|}}{5} = \sqrt {17} \cdot \frac{{\left| {x - 4y + 17} \right|}}{{\sqrt {17} }}$
$\Leftrightarrow \left| {4x + 3y - 4} \right| = \left| {x - 4y + 17} \right|
$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x - y - 5 = 0\\
3x + 7y - 21 = 0
\end{array} \right. \left\{ \begin{array}{l}
3x - y - 5 = 0\\
5x - y + 13 = 0
\end{array} \right.$$
\Rightarrow {M_1}\left( {\frac{7}{3};2} \right),{M_2}\left( { - 9; - 32} \right)
$

Bài 100757

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100757

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan