Bài 100750

Question

Trong hệ tọa độ trực chuẩn $Oxy$, cho các đường thẳng $d_1: 2x + y + 3 = 0; d_2: 3x – 2y – 1 = 0; d : 7x – y + 8 = 0$. Tìm điểm $P$ thuộc $d_1, Q$ thuộc $d_2$ sao cho $d$ là đường trung trực của đoạn $PQ.$

score 0 · Answer 1

$ {\rm{P}} \in {{\rm{d}}_1}:2x + y + 3 = 0 \Rightarrow P\left( {{x_1}; - 2{x_1} - 3} \right)$
${\rm{Q}} \in {{\rm{d}}_{\rm{2}}}:{\rm{ 3x }}-{\rm{ 2y }}-{\rm{ 1 }} = {\rm{ }}0 \Rightarrow Q\left( {{x_2};{\textstyle{{3{x_2} - 1} \over 2}}} \right) $
Vậy trung điểm PQ là $ I\left( {{\textstyle{{{x_1} + {x_2}} \over 2}};{\textstyle{{ - 4{x_1} + 3{x_2} - 7} \over 4}}} \right) $ , $ \overrightarrow {PQ} \left( {{x_2} - {x_1};{\textstyle{{3{x_2} + 4{x_1} + 5} \over 2}}} \right) $
Yêu cầu bài toán tương đương với P và Q đối xứng nhau qua $ \Delta $ :
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
I \in \Delta \\
\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {PQ} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7.{\textstyle{{{x_1} + {x_2}} \over 2}} - {\textstyle{{ - 4{x_1} + 3{x_2} - 7} \over 4}} + 8 = 0\\
1\left( {{x_2} - {x_1}} \right) + 7.{\textstyle{{3{x_2} + 4{x_1} + 5} \over 2}} = 0
\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
18{x_1} + 11{x_2} + 39 = 0\\
26{x_1} + 23{x_2} + 35 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = - 4\\
{x_2} = 3
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
P( - 4;5)\\
Q(3;4)
\end{array} \right. $

Bài 100750

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100750

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan