Bài 100625

Question

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác

$Oxy$ , cho tam giác

$ABC$ cân tại

$A$ , phương trình cạnh

$AB: x + y – 3 = 0$ , phương trình cạnh

$AC : x – 7y + 5 = 0$ , đường thẳng

$BC$ đi qua điểm

$M(1; 10)$ . Viết phương trình cạnh

$BC$ và tính diện tích của tam giác

$ABC$ .

score 0 · Answer 1

Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} x + y - 3 = 0\\ x - 7y + 5 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 1 \end{array} \right.$ hay A(2;1)
Phương trình đường phân giác góc A là

$\frac{{x + y - 3}}{{\sqrt 2 }} = \pm \frac{{x - 7y + 5}}{{5\sqrt 2 }}$ hay

$\left[ \begin{array}{l} x + 3y - 5 = 0\\ 3x - y - 5 = 0 \end{array} \right.{\rm{ }}\begin{array}{*{20}{c}} {{(d_1)}}\\ {{(d_2)}} \end{array}$
Do tam giác ABC cân tại A nên đường phân giác trong kẻ từ A cũng là đường cao.

* Nếu d1 là đường cao của tam giác ABC kẻ từ A thì phương trình cạnh BC là 3x – y + 7 = 0
* Nếu d2 là đường cao của tam giác ABC kẻ từ A thì phương trình cạnh BC là x + 3y - 31 = 0

TH1: Phương trình cạnh BC: 3x – y + 7 = 0
Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l} x + y - 3 = 0\\ 3x - y + 7 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 1\\ y = 4 \end{array} \right.$
hay B(-1; 4)
Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l} x - 7y + 5 = 0\\ 3x - y + 7 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - \frac{{11}}{5}\\ y = \frac{2}{5} \end{array} \right.$
hay C(

$- \frac{{11}}{5};\frac{2}{5}$ )
Diện tích tam giác ABC là :

$S = \frac{1}{2}d(C,AB).AB = \frac{1}{2}.\frac{{24}}{{5\sqrt 2 }}.3\sqrt 2 = \frac{{36}}{5}$ (đvdt)

TH2: Phương trình cạnh BC: x +3y - 31 = 0
Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l} x + y - 3 = 0\\ x + 3y - 31 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 11\\ y = 14 \end{array} \right.$ .
Hay B(-11; 14)
Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l} x - 7y + 5 = 0\\ x + 3y - 31 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{101}}{5}\\ y = \frac{{18}}{5} \end{array} \right.$
hay C(

$\frac{{101}}{5};\frac{{18}}{5}$ )
Diện tích tam giác ABC là :

$S = \frac{1}{2}d(C,AB).AB = \frac{1}{2}.\frac{{104}}{{5\sqrt 2 }}.13\sqrt 2 = \frac{{676}}{5}$ (đvdt)

Bài 100625

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100625

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan