Bài 100603

Question

Tam giác cân $ABC$ có đáy $BC$ nằm trên đường thẳng : $2x – 5y + 1 = 0$, cạnh bên $AB$ nằm trên đường thẳng: $12x – y – 23 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng $AC$ biết rằng nó đi qua điểm $(3;1)$

score 0 · Answer 1

Đường thẳng AC đi qua điểm (3 ; 1) nên có phương trình: $a(x – 3) + b( y – 1) = 0 (a^2 + b^2 \ne 0) . $

Góc của nó tạo với BC bằng góc của AB tạo với BC nên:

$ \frac{{\left| {2a - 5b} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {5^2}} .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {2.12 + 5.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {5^2}} .\sqrt {{{12}^2} + {1^2}} }} $ $ \Leftrightarrow \frac{{\left| {2a - 5b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\sqrt {29} }}{{\sqrt 5 }} $ $ \Leftrightarrow 5{\left( {2a - 5b} \right)^2} = 29\left( {{a^2} + {b^2}} \right) $
$ \Leftrightarrow 9a^2 + 100ab – 96b^2 = 0$ $ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = - 12b\\
a = \frac{8}{9}b
\end{array} \right. $
TH1 : a = -12b cho ta đường thẳng song song với AB ( vì điểm ( 3 ; 1) không thuộc AB) nên không phải là cạnh tam giác .
TH2 : $ a = \frac{8}{9}b $ hay a = 8 và b = 9 suy ra phương trình cần tìm là: 8x + 9y – 33 = 0

Bài 100603

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100603

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan