Bài 100592

Question

Viết phương trình các cạnh của tam giác $ABC$ biết $B(2; -1)$, đường cao và đường phân giác trong qua đỉnh $A, C $ lần lượt là : $(d_1) : 3x – 4y + 27 = 0$ và $(d_2) : x + 2y – 5 = 0.$

score 0 · Answer 1

Phương trình BC đi qua B(2;-1) và nhận VTCP $ \overrightarrow {{u_1}} = \left( {4;3} \right) $ của (d2) làm VTPT :
(BC) : 4( x- 2) + 3( y +1) = 0 hay 4x + 3y - 5 =0
Tọa đô C là nghiệm của hệ: $ \left\{ \begin{array}{l}
4x + 3y - 5 = 0\\
x + 2y - 5 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 1\\
y = 3
\end{array} \right. \Rightarrow C = \left( { - 1;3} \right) $
Đường thẳng ∆ đi qua B và vuông góc với (d2) có VTPT là $ \overrightarrow {{u_2}} = \left( {2; - 1} \right) $
∆: 2( x - 2) - ( y + 1) = 0 hay 2x - y - 5 = 0
Tọa độ giao điểm H của ∆ và (d2) là nghiệm của hệ:   $ \left\{ \begin{array}{l}
2x - y - 5 = 0\\
x + 2y - 5 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 1
\end{array} \right. \Rightarrow H = \left( {3;1} \right) $
Gọi B’ đối xứng với B qua (d2) thì B’ thuộc AC và H là trung điểm BB’: $ \left\{ \begin{array}{l}
{x_{B'}} = 2{x_H} - {x_B} = 4\\
{y_{B'}} = 2{y_H} - {y_B} = 3
\end{array} \right. \Rightarrow B' = \left( {4;3} \right) $
Đường thẳng AC đi qua C( -1 ; 3) và B’(4 ; 3) có phương trình: y - 3 = 0
Tọa độ A là nghiệm của hệ:   $ \left\{ \begin{array}{l}
y - 3 = 0\\
3x - 4y + 27 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 5\\
y = 3
\end{array} \right. \Rightarrow A = ( - 5;3) $
Đường thẳng AB có VTCP   $ \overrightarrow {AB} = \left( {7; - 4} \right) $ , nên có phương trình: $ \frac{{x - 2}}{7} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} \Leftrightarrow 4x + 7y - 1 = 0 $

Sao biết được là B' thẳng hàng vs AC được ạ? Em nghĩ cái này mình phải chứng minh chứ ạ?

Bài 100592

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100592

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan