Bài 100502

Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc $Oxy$, xét họ đường tròn có phương trình:
${x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - 2\left( {m + 2} \right)y + 6m + 7 = 0$
$1$. Tìm quỹ tích tâm các đường tròn của họ đó.
$2$. Xác định tọa độ của tâm đường tròn thuộc họ đã cho mà tiếp xúc với trục $Oy$.

hoàng anh thọ · Answer 1 · 4/24/2012 11:10:01 AM

Phương trình họ đường tròn ${\left( {x - \left( {m + 1} \right)} \right)^2} + {\left( {y - \left( {m + 2} \right)} \right)^2} = 2{m^2} - 2$
Với điều kiện $2{m^2} - 2 >0$ $ \Leftrightarrow m>1$ hoặc $m < -1$

$1$. Tâm đường tròn có tọa độ $\left( {x = m + 1,y = m + 2} \right)$ với điều kiện $m>1, m< - 1$.
Khử $m$ ta có $y = x + 1$ với $x > 2, x < 0$.
Quĩ tích tâm $I$ là đoạn thẳng không tính hai đầu mút $A(0,1)$ và $B(2,3)$

$2$. Tâm $I$ của đường tròn cách $Oy$ một khoảng $ | m+1 |$ $ \Leftrightarrow 2{m^2} - 2 = {\left( {m + 1} \right)^2} \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = - 1$ (loại)$, m = 3$
Với $m = 3$ thì $I(4,5)$.
Vậy trong họ đường tròn đã cho có một đường tròn tiếp xúc với $Oy$, tâm của chúng là $I(4, 5)$

Bài 100502

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100502

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan