Bài 100502

Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc

$Oxy$ , xét họ đường tròn có phương trình:

${x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - 2\left( {m + 2} \right)y + 6m + 7 = 0$

$1$ . Tìm quỹ tích tâm các đường tròn của họ đó.

$2$ . Xác định tọa độ của tâm đường tròn thuộc họ đã cho mà tiếp xúc với trục

$Oy$ .

hoàng anh thọ · Answer 1 · 4/24/2012 11:10:01 AM

Phương trình họ đường tròn

${\left( {x - \left( {m + 1} \right)} \right)^2} + {\left( {y - \left( {m + 2} \right)} \right)^2} = 2{m^2} - 2$
Với điều kiện

$2{m^2} - 2 >0$

$\Leftrightarrow m>1$ hoặc

$m < -1$

$1$ . Tâm đường tròn có tọa độ

$\left( {x = m + 1,y = m + 2} \right)$ với điều kiện

$m>1, m< - 1$ .
Khử

$m$ ta có

$y = x + 1$ với

$x > 2, x < 0$ .
Quĩ tích tâm

$I$ là đoạn thẳng không tính hai đầu mút

$A(0,1)$ và

$B(2,3)$

$2$ . Tâm

$I$ của đường tròn cách

$Oy$ một khoảng

$| m+1 |$

$\Leftrightarrow 2{m^2} - 2 = {\left( {m + 1} \right)^2} \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = - 1$ (loại)

$, m = 3$
Với

$m = 3$ thì

$I(4,5)$ .
Vậy trong họ đường tròn đã cho có một đường tròn tiếp xúc với

$Oy$ , tâm của chúng là

$I(4, 5)$

1 Đáp án