Bài 100419

Question

Cho hàm số $ y = \frac{(m-1)x + m}{x - m} $ $(C_m) $. Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại $1$ điểm cố định.

score 0 · Answer 1

Gọi $ M\left( {{x_0};{y_0}} \right) $ là điểm cố định của hàm số $ \Rightarrow {y_0} = \frac{{\left( {m - 1} \right){x_0} + m}}{{{x_0} - m}};\forall m $
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow m\left( {{x_0} + {y_0} + 1} \right) - \left( {{x_0} + {x_0}{y_0}} \right) = 0;\forall m\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} + {y_0} + 1 = 0\\
{x_0} + {x_0}{y_0} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
{y_0} = - 1
\end{array} \right.
\end{array} $
Với $ M\left( {0; - 1} \right) $ , tiếp tuyến tại M là: $ y = y'\left( 0 \right)x - 1 = - x - 1 $
Vậy đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định $ y = - x - 1 $ tại $ M\left( {0; - 1} \right) $ .

Bài 100419

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100419

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan