Bài 100208

Question

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2)$. Tìm tọa độ điểm $O’$ đối xứng với $O$ qua $(ABC)$.

score 0 · Answer 1

Từ phương trình đoạn chắn suy ra phương trình tổng quát của (ABC) là: $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{{ - 2}} = 1 \Rightarrow 2x + y - z - 2 = 0$ $\Rightarrow VTPT $ của $\Delta ABC$ là $\overrightarrow{n}=(2,1,-1) $.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC), OH vuông góc với (ABC)
nên $\overrightarrow {OH} //\overrightarrow n (2;1; - 1)$ ;$H \in \left( {ABC} \right)$
Ta suy ra H(2t;t;-t)$ (t\in R) $ thay vào phương trình( ABC) có $2.2t + t - ( - t) - 2 = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{3} \Rightarrow H(\frac{2}{3};\frac{1}{3}; - \frac{1}{3})$
O’ đối xứng với O qua (ABC) $ \Leftrightarrow $H là trung điểm của OO’$ \Leftrightarrow $$O'(\frac{4}{3};\frac{2}{3}; - \frac{2}{3})$

Bài 100208

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100208

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan