Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2013 - Môn Toán, khối B

Question

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
MÔN: TOÁN - KHỐI B

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

$y=2x^3-3(m+1)x^2+6mx (1)$ , với

$m$ là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi

$m=-1$ .
b) Tìm

$m$ để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị

$A$ và

$B$ sao cho đường thẳng

$AB$ vuông góc với đường thẳng

$y=x+2$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:

$\sin 5x + 2\cos^2x=1$

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương tình

$\begin{cases}2x^2+y^2-3xy+3x-2y+1=0 \\ 4x^2-y^2+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y} \end{cases} (x,y \in R)$

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

$I=\int\limits_{0}^{1} x\sqrt{2-x^2}dx$

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp

$S. ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh

$a$ , mặt bên

$SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đấy. Tính theo

$a$ thể tích khối chóp

$S.ABCD$ và khoảng cách từ điểm

$A$ đến mặt phẳng

$(SCD)$ .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho

$a,b,c$ là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$P=\frac{4}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+4} } -\frac{9}{(a+b)\sqrt{(a+2c)(b+2c)} }$ .

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

$Oxy$ , cho hình thang cân

$ABCD$ có hai đường chéo vuông góc với nhau và

$AD=3BC$ . Đường thẳng

$BD$ có phương trình

$x+2y-6=0$ và tam giác

$ABD$ có trực tâm

$H(-3;2)$ . Tìm tọa độ các đỉnh

$C$ và

$D$ .

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ

$Oxyz$ , cho điểm

$A(3;5;0)$ và mặt phẳng

$P: 2x+3y-z-7=0$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua

$A$ và vuông góc với

$(P)$ . Tìm tọa độ điểm đối xứng của

$A$ qua

$(P)$ .

Câu 9.a (1,0 điểm). Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bị trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu.

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

$Oxy$ , cho tam giác

$ABC$ có chân đường cao hạ từ đỉnh

$A$ là

$H(\frac{17}{5};\frac{1}{5} )$ . Chân đường phân giác trong của góc

$A$ là

$D(5;3)$ và trung điểm của cạnh

$AB$ là

$M(0;1)$ . Tìm tọa độ đỉnh C.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ

$Oxyz$ , cho các điểm

$A(1;-1;1), B(-1;2;3)$ và đường thẳng

$\Delta : \frac{x+1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua

$A,$ vuông góc với hai đường thẳng

$AB$ là

$\Delta$ .

Câu 9.b (1 điểm). giải hệ phương trình

$\begin{cases}x^2+2y=4x-1 \\ 2 \log_3(x-1)-\log_{\sqrt{3} }(y+1)=0 \end{cases}$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 7/9/2013 2:47:05 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Đăng bài 09-07-13 02:47 PM

hoàng anh thọ
15 1

175K 551K

Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2013 - Môn Toán, khối B

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2013 - Môn Toán, khối B

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan