Bài 113072

Question

Hình bình hành $MNPQ$ nội tiếp hình bình hành $ABCD(M\in AB, N\in BC, P\in CD, Q\in DA)$. Chứng minh hình bình hành có cùng tâm (giao điểm hai đường chéo).

score 0 · Answer 1

Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$.
Xét phép quay tâm O góc quay $180^0$ tên $Q(O; 180^0)$.
Trong phép quay này $AB\rightarrow CD, M\rightarrow M'$. $AD\rightarrow CD, Q\rightarrow Q'$.
Theo tính chất phép quay $MQ\rightarrow M'Q'$.
Nên $MQ=M'Q'$ và $(\overrightarrow{ MQ}, \overrightarrow{ M'Q'})=180^0$.
Do đó $\overrightarrow{ MQ}=\overrightarrow{ Q'M'} \Rightarrow \overrightarrow{ MQ'}=\overrightarrow{ QM'}$.
Giả thiết cho $MNPQ$ là hình binh hành nên $\overrightarrow{ MN}=\overrightarrow{ QP}\Rightarrow \overrightarrow{ NQ'}=\overrightarrow{ PM'}$.
Điều này chỉ có thể xảy ra khi $\overrightarrow{ QN'}=\overrightarrow{ O}$ và $\overrightarrow{ PM'}=\overrightarrow{ O}$ nghĩa là $Q'\equiv N$ và $M'\equiv P$ nghĩa là $MP$ và $QN$ cũng đi qua $O$.
Vậy $MNPQ$ cũng có tâm là $O$.

Bài 113072

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 113072

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan