Bài 112942

Question

Tính đạo hàm của các hàm số:
a) $y = \sqrt{\frac{1}{2} +\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} +\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} +\frac{1}{2} \cos x} } } $ với $ x \in (0,\pi )$
b) $y = \frac{\tan (\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{2})(1+\sin x) }{\sin x}$

score 0 · Answer 1

a) Biến đổi hàm số về dạng :
      $y = \sqrt{\frac{1}{2} +\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} +\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} +\frac{1}{2} \cos x} } } = \sqrt{\frac{1}{2} +\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} +\frac{1}{2} \sqrt{\cos ^2 \frac{x}{2} } } }$
      $ = \sqrt{\frac{1}{2} +\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} +\frac{1}{2} \cos \frac{x}{2} } } = \sqrt{\frac{1}{2} +\frac{1}{2} \sqrt{\cos ^2 \frac{x}{4} } } = \sqrt{\frac{1}{2} +\frac{1}{2} \cos \frac{x}{4} }$
      $ = \sqrt{\cos ^2 \frac{x}{8} } = \cos \frac{x}{8}$.(do $x \in (0; \pi )$ nên $\cos \frac{x}{2}; \cos \frac{x}{4}; \cos \frac{x}{8} >0 $)
Do đó :
      $ y' = ( \cos \frac{x}{8} )' =-\frac{1}{8} \sin \frac{x}{8}$
b) Biến đổi hàm số về dạng :
      $ y = \frac{\tan (\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})( 1 + \sin x)}{\sin x} = \frac{\tan (\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})(\cos \frac{x}{2}+ \sin \frac{x}{2})^2}{\sin x}$.
      $ = \frac{2 \tan (\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})\cos ^2 (\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})}{\sin x} = \frac{2 \sin (\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})\cos (\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})}{\sin x} = \frac{\sin (\frac{\pi}{2}-x) }{\sin x}= \cot x$
Do đó :
      $y' = (\cot x)' =- \frac{1}{\sin ^2 x}$.

Bài 112942

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112942

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan