Bài 112930

Question

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số: $f(x) = \begin{cases}x^2 \cos \frac{1}{x} khi x \neq 0 \\ 0 khi x = 0\end{cases}$
tại điểm $x_0 = 0$

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Hàm số $f(x)$ xác định trong một lân cận của $x_0=0$.
Ta có :
      $ f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x-0} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x.\cos \frac{1}{x}$.
Ta có :
* Với mọi $x \neq 0$ thuộc lân cận của điểm 0 luôn có :
      $ | x \cos \frac{1}{x}| \leq |x| \Leftrightarrow - |x| \leq x. \cos \frac{1}{x} \leq |x|$.
* Mặt khác $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (-|x|) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} |x| = 0$.
Suy ra :
     $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x. \cos \frac{1}{x} = 0 \Rightarrow f'(0) = 0$.

Bài 112930

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112930

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan