Bài 112853

Question

Xét tính đơn điệu của các dãy số sau :
a) $ u_n = \frac{n}{3^n}$ b) $u_n = n + \cos ^2n$ c) $ u_n = \left ( -\frac{1}{2} \right )^n$

score 0 · Answer 1

a) Xét hiệu :
      $H = u_{n-1}-u_n = \frac{n+1}{3^{n+1}} - \frac{n}{3^n} = \frac{n+1-3n}{3^{n+1}} = \frac{1-2n}{3^{n+1}}< 0, \forall n \in N^*$
Vậy dãy số $(u_n)$ giảm.
b) Xét hiệu :
      $H = u_{n+1} - u_n = n+1+\cos ^2(n+1)-(n+\cos ^2n)=1-\cos ^2n + \cos ^2(n+1)$
        $ = \sin ^2n + \cos ^2(n+1) > 0, \forall n \in N^*$
Vậy dãy số $(u_n)$ tăng.
c) Xét hiệu
      $H = u_{n+1} - u_n = \left ( -\frac{1}{2} \right )^{n+1} - \left ( -\frac{1}{2} \right )^n = \left ( -\frac{1}{2} \right )^n \left ( -\frac{1}{2} -1 \right ) = -\frac{3}{2} \left ( -\frac{1}{2} \right )^n$
Ta thấy ngay dấu của $H$ phụ thuộc vào tính chẵn, lẻ của $n$.
Vậy dãy số $(u_n)$ không đơn điệu.

Bài 112853

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112853

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan