Bài 112845

Question

Tím số hạng có giá trị lớn nhất của khai triển $\left ( \frac{1}{3}+\frac{2}{3} \right )^8$

score 0 · Answer 1

Gọi $t_k$ là số hạng thứ $k+1$ trong khai triển $\left ( \frac{1}{3}+\frac{2}{3}   \right )^8$, ta có :
      $ C^k_8 \left ( \frac{1}{3} \right )^{8-k}.\left (\frac{2}{3} \right )^k$.
Để tìm số hạng có giá trị lớn nhất, khi $k$ chạy từ $0$ đến $8$, thực hiện so sánh $t_k$ và $t_{k-1}$ bằng cách xét :
      $ \frac{t_k}{t_{k-1}} = \frac{C^k_8 \left ( \frac{1}{3} \right )^{8-k} \left ( \frac{2}{3} \right )^k }{C^{k-1}_8 \left ( \frac{1}{3} \right )^{9-k}\left (\frac{2}{3} \right )^{k-1} } = \frac{2(9-k)}{k}.$        (1)
Từ (1) suy ra :
* $ t_{k - 1} < t_k \Leftrightarrow \frac{t_k}{t_{k-1}} > 1 \Leftrightarrow \frac{2(9-k)}{k} > 1 \Leftrightarrow k < 6$
* $ t_{k - 1} > t_k \Leftrightarrow \frac{t_k}{t_{k-1}} < 1 \Leftrightarrow \frac{2(9-k)}{k} < 1 \Leftrightarrow k > 6$
Tứ là khi $k$ chạy từ 0 đến 8 thì :
* $t_k$ tăng khi $k$ tăng và $k < 6$
* $t_k$ giảm khi $k$ giảm và $k > 6$
Vậy, ta được $t_k$ đạt giá trị lớn nhất tạ $k = 6$ và có giá trị bằng :
      $ C^6_8 \left ( \frac{1}{3} \right )^2. \left ( \frac{2}{3} \right )^6 = \frac{1792}{6561}.$

Bài 112845

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112845

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan