Bài 112843

Question

Tìm số hạng thứ $5$ của khai triển: $(\sqrt[4]{z} + z)^{10}$
Số hạng nào chứa $z$ với số mũ tự nhiên?

hoàng anh thọ · Answer 1 · 7/23/2012 2:36:52 PM

*Số hạng thứ 5 của khai triển nhị thức là:   $ T_5 = C^4_{10}(\sqrt[4]{z})^6z^4 = C^4_{10}z^{\frac{3}{2}+4} = C^4_{10}z^{\frac{11}{2} }$
*Giả sử số hạng thứ $(k+1)$ của khai triển là: $ T_{k+1} = C^4_{10}(\sqrt[4]{z})^{10-k}.z^k = C^k_{10}z^{\frac{10+3k}{4}}$
số hạng này chứa $z$ với số mũ tự nhiên khi và chỉ khi :
      $(10+3k )\vdots 4,    0 \leq k \leq 10$
      $\Leftrightarrow (3k + 2) \vdots 4, 0 \leq k \leq 10 \Rightarrow k = 2;6;10$
Vậy, các số hạng phải tìm là các số hạng thứ 3, thứ 7 và thứ 11 với :
      $ T_3 = C^2_{10}z^4$                 $T_7 = C^6_{10}z^7$          $T_{11} = C^{10}_{10}z^{10}$

Sửa 23-07-12 02:36 PM

hoàng anh thọ
15 1

175K 551K

Bài 112843

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112843

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan