Bài 112827

Question

Tìm các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\sin mx}{\sin nx} (m.n\neq 0)$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{\sin 5x}{ \sin3x}$

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty}\frac{\sin x}{x}$

d) $ \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm\infty}x\sin\frac{1}{x}$

score 0 · Answer 1

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sin mx}{\sin nx} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{m}{n}.\frac{\frac{\sin mx}{mx}}{\frac{\sin nx}{nx}}=\frac{m}{n}.\frac{1}{1}=\frac{m}{n} $(do $ m.n\neq 0)$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to\frac{\pi}{2} } \frac{\sin 5x}{\sin 3x}=\frac{\sin\frac{5\pi}{2}}{3\frac{\pi}{2}}=\frac{1}{\frac{3\pi}{2}}=\frac{2}{3\pi}$.

c) Ta đã biết $ A(x) \leqslant B(x) \forall x$ mà $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty} B(x)=0\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty} A(x)=0$

$|\sin x|\leqslant 1 \Rightarrow |\frac{\sin x}{x}|\leqslant \frac{1}{|x|}$

mà $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm\infty}\frac{1}{|x|}=0$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty} |\frac{\sin x}{x}|=0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty} \frac{\sin x}{x}=0$.

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty} x.\sin \frac{1}{x}=\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{\sin\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}=\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{\sin y}{y}=1 $.

Bài 112827

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112827

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan