Bài 112774

Question

Cho hai đường thẳng song song $\Delta_1: ax+by+c=0$ và $\Delta_2: ax+by+d=0$. Chứng minh rằng:
a) Khoảng cách giữa $\Delta_1$ và $\Delta_2$ bằng $\frac{|c-d|}{\sqrt{a^2+b^2} }$
b) Phương trình đường thẳng song song và cách đều $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là:
$ax+by+\frac{c+d}{2}=0.$

Thu Hằng · Answer 1 · 7/21/2012 11:24:21 AM

a) Lấy $M(x_0;y_0)$ thuộc $\Delta_1$, suy ra $ax_0+by_0+c=0$. Ta có $d(M;\Delta_2)$ là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song $\Delta_1$ và $\Delta_2$. Khi đó ta có:
$d(\Delta_1;\Delta_2)=d(M; \Delta_2)=\frac{\left| {ax_0+by_0+d} \right|}{\sqrt{a^2+b^2} }=\frac{|c-d|}{\sqrt{a^2+b^2} }$
b) Phương trình đường thẳng $\Delta_3 $ song song với $\Delta_1$ và $\Delta_2$ có dạng:
$ax+by+e=0 (e\neq c, e\neq d)$
Áp dụng câu a) ta có: $d(\Delta_1; \Delta_3)=\frac{|c-e|}{\sqrt{a^2+b^2} } ;d(\Delta_2; \Delta_3)=\frac{|d-e|}{\sqrt{a^2+b^2} } $
$\Delta_3$ cách đều hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ khi và chỉ khi
$d(\Delta_1; \Delta_3)=d(\Delta_2; \Delta_3)\Leftrightarrow |c-e|=|d-e|$
$\left[ \begin{array}{l}
c=d (loại vì \Delta_1//\Delta_2)\\
e=\frac{c+d}{2}
\end{array} \right..$
Vậy phương trình của $\Delta$ là $ax+by+\frac{c+d}{2}=0.$

Bài 112774

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112774

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan