Bài 112773

Question

Các cạnh của tam giác được cho bởi các phương trình sau:
$AB:x+y=4; BC:3x-y=0; CA: x-3y-8=0$
a) Tính các góc của tam giác.
b) Tính chu vi và diện tích của tam giác.
c) Tính độ dài các bán kính $r, R$ của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Thu Hằng · Answer 1 · 7/21/2012 11:07:26 AM

a) Tọa độ đỉnh $A$ là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l} x-3y-8=0\\ x+y=4 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=5\\ y=-1 \end{array} \right.$
Vậy $A(5;-1)$. Tương tự ta tính được $B(1;3), C(-1;-3) $
Do đó:
$\overrightarrow{CA}=(6;2); \overrightarrow{CB}=(2;6) $
$AB=\sqrt{4^2+(-4)^2}=4 \sqrt{2}, CB=\sqrt{2^2+6^2}=2 \sqrt{10}, CA=\sqrt{6^2+2^2}=2 \sqrt{10}$
Tam giác $ABC$ cân có: $CA=CB=2\sqrt{10}$.
$\cos C=\frac{\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}}{|\overrightarrow{CA} |.|\overrightarrow{CB} |} =\frac{6.2+2.6}{(2 \sqrt{10} )^2} =\frac{3}{5} \Rightarrow \widehat{C}=53^0 $
$\widehat{A}=\widehat{B}=63^030'$
b) Chu vi của tam giác $ABC$ là $2p=4(\sqrt{2}+\sqrt{10})$
Diện tích tam giác $ABC$:
$S=\frac{1}{2} ab \sin C=\frac{1}{2}(2\sqrt{10})^2\sqrt{1-\cos^2 C}=\frac{1}{2}.40.\frac{4}{5}=16$
c) $r=\frac{S}{p}=\frac{16}{2(\sqrt{2}+\sqrt{10})}=\frac{8(\sqrt{10}-\sqrt{2} ) }{10-2}=\sqrt{10}-\sqrt{2}$
$R=\frac{c}{2 \sin C}=\frac{4.\sqrt{2} }{2.\frac{4}{5} }=\frac{5\sqrt{2} }{2}.$

Bài 112773

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112773

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan