Bài 112750

Question

Giả sử

$|p|<1$ ,

$|q|<1$ . Biết rằng:

$S= 1+p+p^{2}+...+p^{n}+...$

$T= 1+q + q^{2}+ ....+q^{n}+...$
a) Hãy tính

$p$ theo

$S$ và

$q$ theo

$T$ .
b) Tính theo

$S,T$ tổng

$1+pq+p^{2}q^{2}+...p^{n}q^{n}+...$

score 0 · Answer 1

a)

$S=1+p+p^{2}+...p^{n}+...$ mà

$1,p,p^{2}...,p^{n}$ là cấp số nhân có công bội

$q=p$ ,

$|p|<1$ do đó công bội

$|q|<1$
Vậy

$S=\frac{u}{1-q}$ (với

$u$ là số hang đầu tiên của dãy) =>

$S=\frac{1}{1-p} => p = \frac{S-1}{S}$
Tương tự

$T=\frac{1}{1-q} => q=\frac{T-1}{T}$

b)

$1, pq, p^{2}q^{2},...p^{n}q^{n}...$ là cấp số nhân công bội

$q*=pq |q*|<1$ (do

$q*=pq$ mà

$|p|<1, |q|<1,$ nên

$|q*|<1$ )
Gọi

$S$ là tổng vô hạn của cấp số nhân này thì ta có:

$S=\frac{1}{1-pq}=\frac{1}{1-\frac{S-1}{S}\frac{T-1}{T} }=\frac{ST}{S + T -1}$

1 Đáp án