Bài 112630

Question

Tìm các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $y=-x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-1}{x} $ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho $AB=4$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 7/20/2012 9:44:01 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Tọa độ giao điểm $A, B$ phải thỏa mãn: $\begin{cases}\frac{x^2-1}{x}=-x+m \\ y=-x+m \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}2x^2-mx-1=0 (x\neq 0) (1)\\ y=-x+m \end{cases} $
Dễ thấy $(1)$ có hai nghiệm $x_1; x_2$ phân biệt khác $0$ với mọi $m$. Giả sử $A(x_1; y_1), B(x_2;y_2)$, ta có:
$AB^2=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2=(x_1-x_2)^2+(-x_1+m+x_2-m)^2$
$=2(x_1-x_2)^2=2[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]$
Từ phương trình $(1)$, định lí Viet cho ta: $AB^2=\frac{m^2}{2}+4 ; AB=4\Leftrightarrow \frac{m^2}{2}+4=16\Leftrightarrow m=\pm 2\sqrt{6} $

Đăng bài 20-07-12 09:44 AM

hoàng anh thọ
15 1

175K 551K

Bài 112630

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112630

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan