Bài 112592

Question

Có bao nhiêu cách chia $n$ vật khác nhau thành $k$ nhóm mà nhóm thứ nhất có $n_1$ vật, nhóm thứ hai có $n_2$ vật..., nhóm thứ $k$ có $n_k$ vật và hai nhóm bất kì không chứa vật nào chung?

score 0 · Answer 1

Ta có :
* Số cách chọn $n_1$ vật trong $n$ vật bằng $C^{n_1}_n$.
* Số vật còn lại là $n - n_1$. Có $C^{n_2}_{n-n_1}$ cách chọn $n_2$ vật trong $(n-n_1)$ vật.
* Số vật còn lại sau lần chọn thứ 2 là $n-n_1-n_2.$ Có $C^{n_3}_{n-n_1-n_2}$ cách chọn $n_3$ vật trong $(n-n_1-n_2)$.
   ...
* Số cách chọn $n_k$ vật trong $(n-n_1-n_2-...-n_{k-1})$ vật bằng
$ C^{n_k}_{n-n_1-n_2-...n_{k-1}}$
Do đó , số cách chia $n$ vật thành $k$ nhóm $n_1$ vật, $n_2$ vật ..., $n_k$ vật phân li mà tổng bằng $n$ là :
$ C^{n_1}_n.C^{n_2}_{n-n_1}.C^{n_3}_{n-n_1-n_2}...C^{n_k}_{n-n_1-n_2-n_3-...-n_{k-1}}$
   $ = \frac{n!}{n_1!(n-n_1)!}.\frac{(n-n_1)!}{n_2!(n-n_1-n_2)!} .\frac{n-n_1-n_2!}{n_3!(n-n_1-n_2-n_3)!}$
            $... \frac{(n-n_1-n_2-...n_{k-1})!}{n_k!(n-n_1-n_2-n_3-...-n_{k-1}-n_k)!} = \frac{n!}{n_1!n_2!...n_k!}$
Vậy số cách chia là: $ \frac{n!}{n_1!n_2!...n_k!}$

Bài 112592

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112592

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan