1. Quy tắc cộng
• Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B. Có n cách thực hiện phương án A và m cách để thực hiện phương án B. Khi đó, công việc có thể được thực hiện bởi $n + m$ cách.
• Quy tắc cộng cho công việc với nhiều phương án được phát biểu như sau:
Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong k phương án${A_1},{A_2},{A_3},...,{A_k}$. Có ${n_1}$ cách thực hiện phương án ${A_1}$, ${n_2}$ cách thực hiện công việc${A_2}$,... và ${n_k}$ cách thực hiện phương án ${A_k}$. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi ${n_1} + {n_2} + ... + {n_k}$ cách.
Ví dụ:
Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Theo quy tắc cộng, ta có $10 + 5 + 3 + 2 = 20$ sự lựa chọn để đi từ tỉnh A đến tỉnh B.
- Quy tắc cộng có thể phát biểu dạng sau:
Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của $A \cup B$bằng số phần tử của A cộng với số phần tử của B, tức là :
$\left| {A \cup B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right|.$
2. Quy tắc nhân
ĐN: Giả sử công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo $n.m$ cách.
Ví dụ 1: An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến nhà Cường. Từ nhà A đến nhà B có 4 con đường, từ nhà B đến nhà C có 6 con đường (hình 2.1). Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường.
Giải: Với mỗi cách đi từ nhà A đến nhà B sẽ có 6 cách đi tiếp từ nhà B đến nhà C. Vì có 4 cách đi từ nhà A đến nhà B nên có cả thảy $4 \cdot 6 = 24$ cách đi từ nhà A qua nhà B đến nhà C.
Ta cũng có quy tắc nhân cho công việc với nhiều công đoạn được phát biểu như sau:
Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn${A_1},{A_2},{A_3},...,{A_k}$. Công đoạn ${A_1}$ có thể thực hiện theo ${n_1}$cách, công đoạn ${A_2}$ có thể thực hiện theo ${n_2}$ cách, …,công đoạn ${A_k}$ có thể thực hiện theo ${n_k}$ cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo ${n_1} \cdot {n_2}...{n_k}$ cách.
Ví dụ 2: Biển số xe máy của tỉnh A( nếu không tính cả mã số tỉnh) có 6 ký tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh), kí tự thứ hai là một chữ số thuộc tập $\left\{ {1,2,...,9} \right\}$, mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập $\left\{ {0,1,2,...,9} \right\}$. Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau?
Giải: Ta có 26 cách chọn chữ cái để xếp ở vị trí đầu tiên. Tương tự có 9 cách chọn chữ số cho vị trí thứ 2 và có 10 cách chọn chữ số cho mỗi vị trí trong bốn vị trí còn lại. Theo quy tắc nhân , ta có tất cả:
$26.9.10.10.10.10 = 2340000$( biển số xe).
|