Bài 112571

Question

Tìm $m$ để đường thẳng $(d):y=-2x+m$ cắt đồ thị $(C)$ của hàm số $y=\frac{x+1}{x-1} $ tại hai điểm $A, B$ phân biệt. Khi đó hãy tìm tập hợp trung điểm $I$ của đoạn $AB$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 7/19/2012 4:08:09 PM

Phương trình hoành độ giao điểm của $(C)$ và $(d)$ là: $\frac{x+1}{x-1}=-2x+m\Leftrightarrow 2x^2-(m+1)x+m+1=0 (x\neq 1)    (*)$
Để đường thẳng $y=-2x+m$ cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt thì phương trình $(*)$ phải có hai nghiệm khác 1. Nhưng rõ ràng $x=1$ không thỏa mãn phương trình $(*)$
Do đó ta phải có: $\Delta =(m+1)^2-8(m+1)>0\Leftrightarrow m<-1$ hoặc $m>7$
Gọi $x_A, x_B$ là hai nghiệm của $(*)$ và $x_A+x_B=\frac{m+1}{2} $
Gọi $I(x;y)$ là trung điểm đoạn $AB$. Ta có: $\begin{cases}x=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{m+1}{4} (1) \\ y=-2x+2    (2) (do I\in (d))\end{cases} $
- Tìm liên hệ $x$ và $y:(1)\Rightarrow m=4x-1$ thay vào $(2)$ ta được $y=2x-1$
- Giới hạn: $m>7\Leftrightarrow 4x-1>7\Leftrightarrow x>2$
                     $m<-1\Leftrightarrow 4x-1<-1\Leftrightarrow x<0$
- Vậy tập hợp điểm $I$ là những điểm của đường thẳng $\Delta :y=2x-1$ có hoành độ $x\in (-\infty ;0)\cup (2;+\infty )$

Bài 112571

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112571

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan