Bài 112536

Question

Cho tập

$A =$ {

$0,1,2,3,4,5$ }. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau?

score 0 · Answer 1

Một số gồm 5 chữ số phân biệt hình thành từ tập

$A$ có dạng :

$\overline{a_1a_2a_3a_4a_5},$ với

$a_i \in A, i = \overline{1,5}$ và

$\alpha _i \neq \alpha _j, i\neq j$
Để số tìm được là số chẵn, điều kiện là

$a_5 \in$ {

$0,2,4$ }.Ta đi xét hai khả năng :
Khả năng 1 :

$a_5=0,$ mỗi bộ {

$a_1, a_2, a_3, a_4$ } ứng với một chỉnh hợp chập 4 của các phần tử của tập A\{

$0$ } - có 5 phần tử.

$\Rightarrow$ có

$A^4_5$ cách chọn.
Như vậy trong khả năng này ta được

$1.A^4_5$ số.
Khả năng 2 : Nếu

$a_5 \in$ {

$2,4$ } - có 2 cách chọn.
Tiếp theo :
*

$a_1$ được chọn từ tập A\{

$0,a_5$ } - có 4 phần tử

$\Rightarrow$ có 4 cách chọn.
* Mỗi bộ

$(a_2, a_3, a_4)$ ứng với một chỉnh hợp chập 3 của các phần tử tập A\{

$a_5,a_1$ } - có 4 phân tử.

$\Rightarrow$ có

$A^3_4$ cách chọn.
Như vậy, trong khả năng này ta được

$2.4.A^3_4$ số
Khi đó các số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt hình thành từ tập A bằng :

$1.A^4_5 + 2.4.A^3_4 = 120 + 192 = 312$ số .

1 Đáp án