Bài 112529

Question

Tìm số hoán vị của

$n$ phần tử trong đó có 2 phần tử

$a$ và

$b$ không đứng cạnh nhau .

score 0 · Answer 1

Trước hết, ta có số hoán vị của

$n$ phần tử là :

$P_n = n!$
Trong đó kể cả số hoán vị mà 2 phần tử

$a$ và

$b$ đứng cạnh nhau .
Ta đi xem có bao nhiêu cách chọn cặp

$(a,b)$ đứng cạnh nhau và dễ thấy rằng :
* Với

$b$ đứng bên phải

$a$ , khi đó ta có thể chọn cho

$a$ tất cả

$(n-1)$ vị trí từ vị trí đầu tiên đến vị trí thứ

$(n-1)$ .
* Với

$a$ đứng bên phai4

$b$ , cũng có

$(n-1)$ cách chọn.
Do đó có

$2(n-1)$ cách chọn cặp

$(a,b)$ đứng canh nhau. ứng với mỗi trường hợp chọn cặp

$(a,b)$ , ta có

$(n-2)!$ cách sắp xếp

$(n-2)$ vật còn lại vào

$(n-2)$ vị trí còn lại. Do đó , có tất cả :

$2(n-1)(n-2)! = 2(n-1)!$
hoán vị

$n$ vật mà trong đó có 2 phần tử

$a$ và

$b$ đứng cạnh nhau.
Suy ra , số hoán vị của

$n$ phần tử trong đó có 2 phần tử

$a$ và

$b$ không đứng cạnh nhau là :

$n! - 2(n-1)! = (n-2)(n-1)!.$

1 Đáp án