Bài 112529

Question

Tìm số hoán vị của $n$ phần tử trong đó có 2 phần tử $a$ và $b$ không đứng cạnh nhau .

score 0 · Answer 1

Trước hết, ta có số hoán vị của $n$ phần tử là :
$P_n = n!$
Trong đó kể cả số hoán vị mà 2 phần tử $a$ và $b$ đứng cạnh nhau .
Ta đi xem có bao nhiêu cách chọn cặp $(a,b)$ đứng cạnh nhau và dễ thấy rằng :
* Với $b$ đứng bên phải $a$, khi đó ta có thể chọn cho $a$ tất cả $(n-1)$ vị trí từ vị trí đầu tiên đến vị trí thứ $(n-1)$.
* Với $a$ đứng bên phai4 $b$, cũng có $(n-1)$ cách chọn.
Do đó có $2(n-1)$ cách chọn cặp $(a,b)$ đứng canh nhau. ứng với mỗi trường hợp chọn cặp $(a,b)$, ta có $(n-2)!$ cách sắp xếp $(n-2)$ vật còn lại vào $(n-2)$ vị trí còn lại. Do đó , có tất cả :
$ 2(n-1)(n-2)! = 2(n-1)!$
hoán vị $n$ vật mà trong đó có 2 phần tử $a$ và $b$ đứng cạnh nhau.
Suy ra , số hoán vị của $n$ phần tử trong đó có 2 phần tử $a$ và $b$ không đứng cạnh nhau là :
$n! - 2(n-1)! = (n-2)(n-1)!.$

Bài 112529

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112529

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan