Bài 112374

Question

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: $ \int\limits_{0}^{5} ( x+3-|x^2-4x+3|)dx = \frac{109}{6}$ (đvdt)

score 0 · Answer 1

Ta có : $ y = \left | 1 - 2 \sin ^2 \frac{3x}{2} \right | = | \cos 3x|$
Diện tích hình phẳng cần tìm :
$ S = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }\left [ 1 + \frac{12x}{\pi } - | \cos 3x| \right ]dx$
   $ = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6} } \left ( 1 + \frac{12x}{\pi }- \cos 3x\right )dx + \int\limits_{\frac{\pi}{6} }^{\frac{\pi}{2} }\left ( 1 + \frac{12x}{\pi } + \cos 3x \right )dx$
   $ = x + \frac{6x^2}{\pi } - \frac{\sin 3x}{3}\left| \begin{array}{l}
\frac{\pi}{6} \\
0
\end{array} \right. + x + \frac{6x^2}{\pi }+\frac{\sin 3x}{3}\left| \begin{array}{l}
\frac{\pi}{2} \\
\frac{\pi}{6}
\end{array} \right. $
   $ = \frac{\pi}{3}-\frac{1}{3}+ \left ( 2 \pi - \frac{1}{3} \right ) - \left ( \frac{\pi}{3}+ \frac{1}{3}\right ) $
   $ = 2 \pi -1$
Vậy $ S = 2 \pi -1$    (đvdt).

Bài 112374

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112374

1 Đáp án

Liên quan

Ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng

Lý thuyết liên quan