Bài 112328

Question

Tìm hình chiếu của điểm

$P (3 ; -2)$ lên mỗi đường thẳng :
a)

$d : \begin{cases}x=t \\ y=1 \end{cases}$
b)

$\frac{x-1}{3} =\frac{y}{-4}$
c)

$d: 5x-12y+10=0$

Thu Hằng · Answer 1 · 7/17/2012 9:40:57 PM

a) Phương trình

$d : y-1=0$
Gọi

$H$ là hình chiếu của

$P$ trên

$d$ thì

$H$ là giao điểm của

$d$ và

$d'$ , trong đó

$d'$ là đường thẳng đi qua

$d' \bot d$
Phươnng trình của

$d'$ là :

$1(x-3)+0(y+2)= 0 \Leftrightarrow x-3=0$
Tọa độ

$H$ là nghiệm của hệ

$\begin{cases}x-3=0\\ y-1=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=3\\ y=1 \end{cases}.$ Vậy

$H (3 ; 1)$
b) Viết phương trình của

$d$ dưới dạng tham số :

$\begin{cases}x=1+3t\\ y=-4t \end{cases}$
Đường thẳng

$d'$ đi qua

$P$ và vuông góc với

$d$ có phương trình :

$3(x-3)-4(y+2)=0 \Leftrightarrow 3x-4y-17=0$
Thay vào ta được :

$3(1+3t)-4(-4t)-17=0 \Leftrightarrow 25t-14=0 \Leftrightarrow t = \frac{24}{25}$ .
Vậy tọa độ hình chiếu của

$P$ là

$\left ( \frac{67}{25} ; \frac{56}{25} \right ).$
c) Gọi

$d'$ là đường thẳng đi qua

$P$ và vuông góc với

$d.$ Do

$d'$ vuông góc với

$d$ nên

$d'$ có vectơ chỉ phương

$\overrightarrow{u} = (5;-12)$
Phương trình tham số của

$d'$ là :

$\begin{cases}x=3+5t \\ y=-2-12t \end{cases}$
Thay

$x=3+5t$ và

$y=-2=12t$ vào phương trình của

$d',$ ta được:

$5(3+5t)-12(-2-12t)+10=0$

$\Leftrightarrow 169t + 49 =0 \Leftrightarrow t =\frac{-49}{169}$
Vậy tọa độ hình chiếu của

$P$ là

$\left ( \frac{262}{169} ; \frac{250}{169} \right ).$

Bài 112328

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112328

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan