|
|
Ta có:
Chuyển phương trình (d) về dạng tham số:
(d):{x=ty=3−t,t∈R
Khi đó mọi điểm M∈(d) luôn có M(t,3−t).
Đường thẳng (Δ) đi qua M có phương trình:
(Δ):A(x−t)+B(y−3+t)=0
⇔(Δ):Ax+By−At+B(t−3)=0, với A2+B2>0
Đường thẳng (Δ) là tiếp tuyến của (E)
3A2+2B2=[−At+B(t−3)]2
⇔(t2−3).A2−2t(t−3).AB+(t2−6t+7).B2=0(1)
Nhận xét rằng với A=0⇒B=0 (loại), do đó chia cả hai vế của phương trình (1) cho A2≠0, ta được:
t2−3−2t(t−3).BA+(t2−6t+7).(BA)2=0(2)
Đặt k=BA, thì (2) được biến đổi về dạng:
(t2−6t+7).k2−2t(t−3).k+t2−3=0(3)
Qua M kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới (E)
⇔(1) có hai cặp nghiệm (A1,B1),(A2,B2) thỏa mãn A1.A2+B1.B2=0
⇔(1) có hai cặp nghiệm (A1,B1),(A2,B2) thỏa mãn B1A1.B2A2=−1(A≠0)
⇔(3) có hai nghiệm k1,k2 thỏa mãn k1.k2=−1
⇔t2−3t2−6t+7=−1⇔t2−3t+2=0⇔[t=1t=2⇒M1(1,2);M2(2,1)
Vậy tồn tại hai điểm M1(1,2);M2(2,1) thuộc (d) thỏa mãn điều kiện.
|