Bài 112247

Question

Chứng minh rằng: $\frac{ a \sin \frac{ B-C}{ 2} }{ \sin \frac{ A}{ 2} } +\frac{ b \sin \frac{ C-A}{ 2} }{ \sin \frac{ B}{ 2} } +\frac{c \sin \frac{A-B }{ 2} }{\sin \frac{C }{2 } } =0 (1)$

cobedangyeu_pro97 · Answer 1 · 7/17/2012 9:45:19 AM

Chứng minh:
Ta có:            $\frac{a \sin \frac{B-C }{ 2} }{\sin \frac{ A}{ 2} } =\frac{ 2R \sin A \sin \frac{ B-C}{ 2} }{\sin \frac{ A}{ 2} } =\frac{ 4R \sin \frac{ A}{ 2} \cos \frac{ A}{ 2} \sin \frac{B-C }{ 2} }{ \sin \frac{ A}{ 2} } $
                                               $ =4R \sin \frac{B+C}{2 } \sin \frac{ B-C}{ 2} = 2R(\cos C-\cos B)       (2)$
Tương tự:       $\frac{ b \sin \frac{C-A }{ 2} }{\sin \frac{ B}{ 2} } =2R(\cos A-\cos C)      (3)$
                        $\frac{ b \sin \frac{ C-A}{ 2} }{ \sin \frac{ B}{ 2} } =2R(\cos A-\cos C)                                                        (4)$
Cộng vế với vế $(2) , (3) , (4)$ với nhau ta được :
$VT (1) = 2R(\cos C-\cos B+\cos A-\cos C+\cos B-\cos A)=0=VP (1)$
Đẳng thức $(1)$ được chứng minh.

Bài 112247

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112247

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan