Bài 112191

Question

Lập phương trình các tiếp tuyến chung của hai elíp:

$(E_1): \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16} =1 và (E_2): \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1 $.

score 0 · Answer 1

Gọi $\Delta $ là đường thẳng có phương trình:   $y=mx+n      \Leftrightarrow     \Delta : mx-y+n=0$
Vì $\Delta $ tiếp xúc với $(E_1)      \Leftrightarrow      25m^2+16=n^2$
VÌ $\Delta $ tiếp xúc với $(E_2)     \Leftrightarrow      16m^2+25=n^2$
$\Rightarrow        \begin{cases}m^2= 1\\ n^2=41 \end{cases}           \Leftrightarrow       \begin{cases}m=\pm1 \\ n=\pm \sqrt{41} \end{cases} $
Vậy ta có bốn tiếp tuyến chung của $(E_1), (E_2)$ là:

$x-y \pm \sqrt{41}=0 $ và $-x-y \pm \sqrt{41}=0 $.

Bài 112191

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112191

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan