|
|
$1)$ Dễ thấy $M_0 \in E$ nên pt tiếp tuyến với $E$ tại ${M_0}\left( {\frac{{5\sqrt 3 }}{2};2} \right) la:\,$$\frac{{5\sqrt 3 }}{2}.\frac{x}{{25}} + 2.\frac{y}{{16}} = 1 \Leftrightarrow 4\sqrt 3 x + 5y =
40$
$2) E$ có phương trình: $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\,\,\,\,;\,\,a = 5;b = 4
\Rightarrow c = 3$
Vì vậy các tiêu điểm của $E$ đã cho là ${F_1}( - 3;0)\,\,\,;\,\,{F_2}(3;0)$
Từ định nghĩa Elip ta có $MF_1 + MF_2 = 10$. Kết hợp điều kiện đề bài $MF_1 = 4MF_2$
$ \Rightarrow M{F_2} = 2 \Rightarrow M \in $đường tròn tâm $F_2(3;0)$ bán kính $2$: ${(x - 3)^2}
+ {y^2} = 4$
Vậy ta có hệ pt xác định tọa độ điểm $M$ cần tìm:
$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\\
{(x - 3)^2} + {y^2} = 4
\end{array} \right.$
Giải hệ này ta có $x = 5 ; y =0$. Điểm $M$ cần tìm chính là $M(5 ;0)$ (trùng với một đỉnh của $E)$
|