Bài 112158

Question

Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
a) Độ dài trục lớn bằng

$6$ , trục nhỏ bằng

$4$ .
b) Mội tiêu điểm

$F_1(-2;0)$ và độ dài trục lớn bằng

$10$ .
c) Một tiêu điểm

$F_1(-\sqrt{3}; 0 )$ và điểm

$M(1;\frac{\sqrt{3} }{2} )$ nằm trên elíp.
d) Elip đi qua

$M(1;0)$ và

$N(\frac{\sqrt{3} }{2}; 1 )$ .

score 0 · Answer 1

a) Ta có:

$2a=6 \Rightarrow a^2=9, 2c=4 \Rightarrow c^2=4 \Rightarrow b^2=9-4=5$ .
Vậy phương trình

$(E): \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1.$

b) Ta có:

$2a=10 \Rightarrow a^2=25, c=2 \Rightarrow c^2=4 \Rightarrow b^2=25-4=21$ .
Vậy phương trình

$(E): \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{21}=1$ .

c) Phương trình

$(E): \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$
Vì

$F_1(-\sqrt{3}; 0 ) \Rightarrow c=\sqrt{3} \Rightarrow c^2=3=a^2-b^2 \Rightarrow a^2=b^2+3 (1)$
Vì

$M(1; \frac{\sqrt{3} }{2} ) \in (E) \Leftrightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{3}{4b^2}=1 \Leftrightarrow 4b^2+3a^2=4a^2b^2 (2)$
Thế

$(1)$ vào

$(2) \Rightarrow 4b^4+5b^2-9=0 \Rightarrow \left[ \begin{align} & b^2=1 \\ & b^2=-\frac{9}{4} \text{ (loại) }\\ \end{align} \right.$
Vậy

$b^2=1 \Rightarrow a^2=4 \Rightarrow$ Phương trình

$(E): \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$ .

d) Phương trình

$(E): \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1. (a>b)$

$\left.\begin{matrix}Vì M(1;0) \in (E) \Leftrightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{0}{b^2}=1 \\ Vì N(\frac{\sqrt{3} }{2} ;1) \in E \Leftrightarrow \frac{3}{4a^2}+\frac{1}{b^2}=1 \end{matrix}\right\} \Rightarrow a^2=1, b^2=4$
Phương trình

$(E): \frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{4}=1.$

Bài 112158

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 112158

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan