Bài 108692

Question

Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
a) Elip đi qua điểm

$M(0;3)$ và

$N(3;- \frac{12}{5} )$ ;
b) Một tiêu điểm

$F_1(-\sqrt{3};0 )$ và điểm

$M(1; \frac{\sqrt{3} }{2} )$ .

score 0 · Answer 1

Phương trình chính tắc của elip:

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

a) Elip đi qua

$M(0;3):$

$\frac{0^2}{a^2}+\frac{3^2}{b^2}=1 \Rightarrow b^2=9$

Elip đi qua

$N(3;-\frac{12}{5} )$ :

$\frac{3^2}{a^2}+ \frac{(\frac{-12}{5})^2 }{9}=1 \Rightarrow a^2=25.$

Phương trình chính tắc của elip:

$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1.$

b) Ta có:

$c=\sqrt{3} \Rightarrow c^2=3$
Elip đi qua

$M(1; \frac{\sqrt{3} }{2} )$ :

$\frac{1}{a^2}+\frac{(\frac{\sqrt{3} }{2} )^2}{b^2}=1 \Rightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{3}{4b^2}=1 (*)$

Mặt khác

$c^2=a^2-b^2$

$\Rightarrow 3=a^2-b^2 \Rightarrow a^2=b^2+3.$
Thế vào

$(*)$ ta được

$\frac{1}{b^2+3}+\frac{3}{4b^2}=1$

$\Leftrightarrow 4b^2+5b^2-9=0 \Rightarrow b^2=1; b^2=-\frac{9}{4}$ (loại)
Với

$b^2=1$

$\Rightarrow a^2=4$ .
Phương trình cần tìm:

$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1.$

1 Đáp án